К задаче о классификации интегрируемых цепочек с тремя независимыми переменными

Abstract

Обсуждается новый метод классификации интегрируемых нелинейных цепочек с тремя независимыми переменными на примере цепочек вида $u^j_{n+1,x}=u^j_{n,x}+f(u^{j+1}_{n},u^{j}_n,u^j_{n+1 },u^{j-1}_{n+1})$, основанный на использовании редукций, имеющих вид систем дифференциально-разностных уравнений, интегрируемых в смысле Дарбу. Хорошо известно, что характеристические алгебры интегрируемых по Дарбу систем имеют конечную размерность. Структура характеристической алгебры определяется некоторым полиномом $P(\lambda)$. Для известных интегрируемых цепочек из рассматриваемого класса степень полинома равна 2 или 3. Проведена частичная классификация в случае, когда $\deg P(\lambda)=2$.