On the classification of nonlinear integrable three-dimensional chains via characteristic Lie algebras

Abstract

Продолжена работа по описанию интегрируемых нелинейных цепочек с тремя независимыми переменными вида $u^j_{n+1,x}=u^j_{n,x}+f(u^{j+1}_{n},u^{j}_n,u^j_{n+1 },u^{j-1}_{n+1})$ по признаку наличия иерархии редукций, интегрируемых в смысле Дарбу. В основе классификационного алгоритма лежит хорошо известный факт, что характеристические алгебры интегрируемых по Дарбу систем имеют конечную размерность. В работе использована характеристическая алгебра по направлению $x$, структура которой для данного класса моделей определяется некоторым полиномом $P(\lambda)$, степень которого для известных примеров не превосходит 3. Предполагается, что $P(\lambda)=\lambda^2$, в этом случае классификационная задача сводится к отысканию восьми неизвестных функций одной переменной. Получен достаточно узкий класс претендентов на интегрируемость.