Зображення дійсних чисел рядами Перрона, їхня геометрія та деякі застосування

Abstract

Розглянуто подання та зображення дійсних чисел з $(0;1]$ рядами Перрона ($P$-зображення чисел). Знайдено достатні умови існування та єдиності розкладу числа в ряд, з’ясовано геометричний зміст цифр зображення числа у стандартній і різницевій ($\overline{P}$-зображення) формах, описано топологометричні властивості циліндричних множин. Досліджено диференціальні властивості неперервних монотонних функцій (проєкторів одного $\overline{P}$-зображення в інше). Знайдено достатні умови їхньої сингулярності.