Abstract
УДК 511.7 Вивчаються зображення чисел рядами Перрона (P-зображення)(0;1]∋x=∑n=0∞r0r1…rn(p1-1)p1…(pn-1)pnpn+1=Δp1p2…P,????rn,pn∈ℕ,pn+1≥rn+1,та його перекодування (P¯-зображення)x=Δg1g2…P¯,????gn=pn-rn-1.Знайдено властивостіP¯-зображення, які мають майже всі в розумінні міри Лебега числа (нормальні властивості зображень чисел). Вивчаються умови існування уP¯-зображенні числаx=Δg1g2…gn…P¯частоти цифриi,яка означується рівністюνiP¯(x)=limk→∞NiP¯(x,k)k,деNiP¯(x,k)– кількість номерівnтаких, щоgn=iтаn≤k.Зокрема, встановлено умови, за яких частотаνiP¯(x)існує й однакова для майже всіхx∈(0;1].Також знайдено умови, за яких цифри уP¯-зображенні зустрічаються скінченну (нескінченну) кількість разів для майже всіх чисел з(0;1].
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Engineering,General Environmental Science
Reference15 articles.
1. О. М. Барановський, М. В. Працьовитий, Б. І. Гетьман, Порівняльний аналіз метричних теорій представлень чисел рядами Енгеля і Остроградського та ланцюговими дробами, Наук. часопис Нац. пед. ун-ту ім. М. П. Драгоманова, Сер. 1, Фіз.-мат. науки, № 12, 130–139 (2011).
2. М. П. Мороз, Зображення дійсних чисел рядами Перрона, їхня геометрія та деякі застосування, Нелінійні коливання, 26, № 2, 247–260 (2023).
3. М. В. Працьовитий, Б. І. Гетьман, Ряди Енгеля та їх застосування, Наук. часопис Нац. пед. ун-ту ім. М. П. Драгоманова, Сер. 1, Фіз.-мат. науки, № 7, 105–116 (2006).
4. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, Наука, Москва (1978).
5. O. Baranovskyi, M. Pratsiovytyi, One class of continuous functions with complicated local properties related to Engel series, Funct. Approx. Comment. Math. Adv. Publ., 1–20 (2022).