Рiвномiрнi наближення сумами Фур’є на множинах згорток перiодичних функцiй високої гладкостi

Abstract

УДК 517.5 На множинах 2 π -періодичних функцій f , що задаються ( ψ , β ) -інтегралами від функцій φ із L 1 , встановлено нерівності типу Лебега, в яких рівномірні норми відхилень сум Фур'є виражаються через найкращі  наближення в середньому тригонометричними поліномами функцій  φ . Доведено асимптотичну непокращуваність  одержаних оцінок за умови, коли послідовності ψ ( k ) спадають до нуля швидше за довільну степеневу функцію.  В деяких важливих випадках встановлено асимптотичні рівності для точних верхніх меж рівномірних наближень сумами Фур'є на класах ( ψ , β ) -інтегралів  від функцій φ , що належать одиничній кулі з простору L 1 .