Análise da influência de microestruturas heterogêneas na resposta macromecânica do problema bidimensional de placas

Abstract

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises do problema bidimensional de placas compostas por materiais heterogêneos com acoplamento do MEC (Método dos Elementos de Contorno) e MEF (Método dos Elementos Finitos), através de uma abordagem multi-escala. O MEC é adotado para modelar o problema definido no macro-contínuo, que neste trabalho é dado pela análise não-linear do problema bidimensional de placas, enquanto o problema de equilíbrio na micro-escala (representada pelo Elemento de Volume Representativo - EVR) é resolvido pelo MEF. É importante notar, que na formulação não-linear do MEC é adotado o operador tangente consistente ao longo do processo iterativo, a fim de reduzir o esforço computacional, que é muito importante em uma análise multi-escala. Um EVR deve estar associado a cada ponto do macro-contínuo, onde se faz necessário conhecer as tensões e o tensor constitutivo a fim de solucionar o problema não-linear da placa. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR, devem-se impor ao mesmo, condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos. Depois de resolver o problema de equilíbrio do EVR, a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo é feita adotando-se técnicas de homogeneização para os campos de tensões e do tensor constitutivo, que permitem calcular os respectivos valores homogeneizados para um ponto do macro-contínuo. Nos exemplos numéricos são definidos diferentes EVRs, os quais podem ter inclusões ou vazios no seu domínio, sendo cada fase modelada por modelos constitutivos próprios. Os resultados confirmam as potencialidades de aplicação da modelagem proposta.