Berechnung der thermodynamischen Funktionen von Ionenkristallen des NaCl‐Typs

Abstract

AbstractDie Debyesche Theorie der Festkörper berücksichtigt die atomare Struktur der Kristalle lediglich durch die Abbruchfrequenz des auf klassischer Grundlage ermittelten Frequenzspektrums. Die von Born‐Karman entwickelte Theorie der Kristalle ist zwar von vornherein auf den atomaren Aufbau abgestellt, sie ist aber nur im Falle „linearer Kristalle”︁ leicht durchführbar und verlangt bei dreidimensionalen Kristallen umständliche Rechnungen.In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie man auch bei dreidimensionalen Kristallen zu geschlossenen Formeln für das Spektrum kommen kann, welches wieder wie im linearen Falle in einen akustischen und optischen Zweig aufspaltet, wenn man Ionenkristalle mit Anionen und Kationen von unterschiedlicher Masse behandelt. Bei Kenntnis des Spektrums gelingt dann auch die Ermittlung der thermodynamischen Funktionen durch einfache Integrationsprozesse, bei denen neben den normalen Debyeschen Funktionen noch ähnlich gebaute „höhere”︁ Debye‐Funktionen auftreten, die in analoger Weise wie die gewöhnlichen Debye‐Funktionen ausgewertet werden können.Die Anwendung der erhaltenen Formeln auf den Fall des NaCl‐Kristalls zeigt, daß man die thermodynamischen Funktionen aus der Größe der interionischen Kräfte fast so genau ermitteln kann, wie sie durch das Experiment gegeben werden.