Über den Tunneleffekt des Protons im Doppelminimumpotential von Wasserstoff brückenbindungen. 1. Mitteilung: Modellrechnungen

Abstract

AbstractDer Tunneleffekt des Protons in Wasserstoff brückenbindungen mit Doppelminimumpotential wurde theoretisch behandelt. Das Potential V in der Brückenbindung wurde aus parabelförmigen Teilpotentialen Va und Vb zweier harmonischer Oszillatoren zusammengesetzt. V ist dann durch die Kraftkonstanten der Potentialmulden ka, kb, den Energieunterschied ϵ und den Abstand der Potentialminima d definiert. Die Eigenzustände wurden näherungsweise durch Linearkombination von Oszillatoreigenfunktionen dargestellt. Die Energieeigenwerte und Eigenfunktionen ließen sich durch Variationsrechnung bestimmen. Zur Beschreibung der Tunnelfrequenz wurden nichtstationäre Funktionen durch Linearkombination der zeitabhängigen Wellenfunktionen stationärer Zustände gebildet. Aus der zeitabhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens in den beiden Potentialmulden ließ sich die mittlere Tunnelfrequenz vt für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale ermitteln.Modellrechnungen ergaben, daß die Tunnelfrequenz von der Form des Potentials V empfindlich abhängt. Bei symmetrischen Doppelminimumpotentialen sind die Frequenzen sehr hoch. Sie können zum Beispiel bei Wasserstoffbrückenbindungen vom Typ \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \mathop {\rm A}\limits^ \oplus {\rm H} \cdot \cdot \cdot {\rm B} $\end{document} je nach Bedingungen vt ≈ 1010 ‐ 1013 sec−1 betragen. Die Tunnelfrequenz nimmt beim Übergang von symmetrischen zu unsymmetrischen Potentialen steil ab. Desgleichen erfolgt eine Abnahme mit steigendem Abstand der Potentialminima d.