Централізатори лінійних і локально нільпотентних диференціювань

Abstract

УДК 512.715, 512.554.31 Нехай 𝕂 – алгебраїчно замкнене поле характеристики нуль, 𝕂 [ x 1 , … , x n ] – алгебра многочленів, а W n ( 𝕂 ) – алгебра Лі всіх 𝕂 -диференціювань на 𝕂 [ x 1 , … , x n ] . Для довільного диференціювання D з лінійними компонентами описано централізатор D в W n ( 𝕂 ) і запропоновано алгоритм знаходження його твірних як модуля над кільцем сталих диференціювання D у випадку, коли D є базовим диференціюванням Вейтценбека. У більш загальному випадку, коли замість алгебри многочленів 𝕂 [ x 1 , … , x n ] розглядається скінченнопороджена область цілісності A над полем 𝕂 і D є локально нільпотентним диференціюванням на A , доведено, що централізатор диференціювання D в алгебрі Лі D e r A всіх 𝕂 -диференціювань на A є ,,великою'' підалгеброю в D e r A , а саме ранг над A дорівнює степеню трансцендентності поля часток F r a c ( A ) над полем 𝕂 .