Параболичность вырожденных особенностей в осесимметричных системах Эйлера с гиростатом

Abstract

Изучаются вырожденные особенности известного многопараметрического семейства интегрируемых систем динамики твердого тела - систем Жуковского, т.е. волчков Эйлера с добавленным постоянным вектором гиростатического момента. Для осесимметричного твердого тела и близких к нему систем доказано, что вырожденные локальные и полулокальные особенности являются параболическими и каспидальными особенностями соответственно для всех значений набора параметров системы, исключая некоторые гиперповерхности. Установлено, что эти особенности, лежащие в прообразе точки возврата бифуркационной кривой, удовлетворяют критерию параболичности А.В. Болсинова, Л. Гульелми и Е.А. Кудрявцевой. Как следствие они являются структурно-устойчивыми при малых возмущениях системы в классе интегрируемых систем, в частности при малом изменении главных моментов инерции, компонент вектора гиростатического момента и значения интеграла площадей.