Топология слоения Лиувилля в обобщенной задаче трех вихрей со связью

Abstract

Рассматривается вполне интегрируемая по Лиувиллю модель гамильтоновой механики с двумя степенями свободы, которая описывает движение двух точечных вихрей при наличии третьего вихря, закрепленного в начале координат. Система обобщает движение гидродинамических вихрей в безграничной идеальной жидкости и магнитных вихрей в ферромагнитной среде. В работе исследуется топология слоения Лиувилля данной системы при помощи бифуркационной диаграммы отображения момента. Доказан ряд утверждений относительно общего вида бифуркационной диаграммы и свойств критических траекторий в прообразе бифуркационных кривых. Эти утверждения позволяют доказать наличие двух важных бифуркаций торов Лиувилля, проходящих через особый слой вида $\mathbb S^1 \times (\mathbb S^1 \dot{\cup} \mathbb S^1 \dot{\cup} \mathbb S^1)$. В первом случае при прохождении через особый слой один тор Лиувилля перестраивается в три тора. Во втором случае два тора перестраиваются в два тора. Библиография: 46 названий.