Непараметрична оцінка часу затримки широкосмугового сигналу в умовах впливу шуму з невідомим розподілом імовірності

Abstract

У цій статті розглядається непараметрична оцінка часу затримки широкосмугового сигналу з кодовою (цифровою) маніпуляцією фази в умовах впливу адитивного шуму. Оцінка часу затримки виконувалась без використання попередньої інформації про щільності розподілу імовірностей шуму в спостереженні, припускалось лише, що шумова складова – це процес IID (Independent and Identically Distributed), тобто процес з незалежними та однаково розподіленими випадковими величинами. Оцінка часу затримки сигналу виконувалась з використанням цільової функції (ЦФ), яка, в свою чергу, використовує непараметричну BDS‑статистику нев'язок, які визначалися як різниця між спостереженням та моделлю очікуваного сигналу. ЦФ нев'язок для оцінки параметра часу затримки розраховувалась в апріорному інтервалі його можливих значень, мінімум ЦФ приймався за оцінку часу затримки сигналу. В роботі також проведено порівняльний аналіз запропонованого методу оцінки часу затримки і методу максимальної правдоподібності, який використовує взаємнокореляційну функцію (ВКФ) між спостереженнями та моделлю сигналу як достатню статистику. Досліджено властивості оцінки часу затримки в умовах адитивного шуму з різними щільностями розподілу імовірностей, зокрема з “важкими хвостами”. Виявлено, що у випадку шуму з гаусівським, рівномірним та логістичним розподілом в спостереженні сигналу середньоквадратична похибка (СКП) оцінки часу затримки, отримана за допомогою BDS-статистики, поступається СКП, отриманій за допомогою ВКФ, лише в умовах малих відношень сигнал/шум . Також показано, що у випадку, коли адитивний шум має розподіл Коші, запропонований метод демонструє значно меншу СКП, ніж оцінки, отримані за допомогою ВКФ. У випадку шуму з розподілом Коші пропонується обмежувати діапазон значень спостереження деяким порогом, що дозволяє усунути негативний вплив викидів та суттєво зменшити СКП оцінки часу затримки сигналу.