Fonctions régulues

Abstract

Abstract Nous étudions l’anneau des fonctions rationnelles qui se prolongent par continuité sur ℝ n \mathbb{R}^{n} . Nous établissons plusieurs propriétés algébriques de cet anneau dont un Nullstellensatz fort. Nous étudions les propriétés schématiques associées et montrons une version régulue des théorèmes A et B de Cartan. Nous caractérisons géométriquement les idéaux premiers de cet anneau à travers leurs lieux d’annulation et montrons que les fermés régulus coïncident avec les fermés algébriquement constructibles. We study the ring of rational functions admitting a continuous extension to the real affine space. We establish several properties of this ring. In particular, we prove a strong Nullstellensatz. We study the scheme theoretic properties and prove regulous versions of Theorems A and B of Cartan. We also give a geometrical characterization of prime ideals of this ring in terms of their zero-locus and relate them to euclidean closed Zariski-constructible sets.