Trajektoriengenerator zur Erzeugung beschränkter B-Splines

Abstract

Zusammenfassung Der Beitrag stellt einen Algorithmus zur Generierung von mehrfach stetig differenzierbaren Trajektorien auf Basis von B-Splines vor, deren Funktionswerte und Ableitungen innerhalb von konstanten Grenzen liegen. Die Trajektorien können für Systeme genutzt werden, bei denen Grenzen in den Ableitungen des Systemeingangs vorliegen. Dies trifft beispielsweise auf Modelle zu, bei denen ein Antrieb mit Begrenzungen in der Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Systemeingang genutzt wird. Zur Generierung werden Parameter, Startwerte der Trajektorie sowie die konstanten Grenzen benötigt. Eine quadratische Optimierung liefert die Stützpunkte der B-Spline-Kurve, die dadurch definiert ist. Die implizit begrenzten B-Splines können ideal in Optimalsteuerungsproblemen und modellprädiktiven Regelungen als Steuertrajektorie eingesetzt werden. Durch die implizite Berücksichtigung von Nebenbedingungen können ebensolche aus dem eigentlichen Optimierungsproblem entfallen. Daraus resultiert eine Verringerung der Komplexität des Optimalsteuerungsproblems bzw. der modellprädiktiven Regelung was wiederum zu einer schnelleren Berechnungszeit führt. Die implizit begrenzten B-Splines werden im Beitrag vorgestellt und exemplarisch in einer modellprädiktiven Regelung mit einem robotischen System angewandt. Sie führen zu einer deutlich schnelleren Berechnungszeit im Vergleich zur Nutzung von B-Splines mit expliziten Nebenbedingungen im Optimierungsproblem.