1. Um zu klären, in welchem Maße unser OperatorT speziell ist, sei darauf hingewiesen, daß auf Grund der Hellingerschen Theorie joder selbstadjungierte Operator des Hilbertschen Raumes einem OperatorT äquivalent ist, der durchTx(t)=tx(t) gegeben ist; dabei kannx außer vont noch von weiteren Parametern abhängen.T heißt Spektraldarstellung des Operators. Jeder abgeschlossenent-Menge kann man eine Vielfachheit zuordnen. Kommen nur die Vielfachheiten 0 und 1 vor, so spricht man von einfachem Spektrum; in diesem Falle besitzt der Operator eine Spektraldarstellung, in der die Funktionenx außer vont nicht von weiteren Parametern abhängen. Das Spektrum heißt regulär, wenn jede Nullmenge die Vielfachheit Null hat (also auch keine Punkteigenwerte auftreten). Man sagt, das Spektrum besteht aus einer Strecke, wenn jede Menge außerhalb und jede Nullmenge innerhalb der Strecke die Vielfachheit Null hat. Unser OperatorT repräsentiert somit den Operator, der ein einfaches reguläres Spektrum besitzt, das aus der Strecke |t|?1 besteht. Wesentlich ist für uns übrigens nur die Regularität. Von der allgemeinen Spektraltheorie (vgl. z. B. M. H. Stone, Linear Transformations in Hilbert Space, 1932) machen wir in dieser Arbeit nur hinsichtlich der Fragestellung Gebrauch, nicht hinsichtlich der Methoden und Sätze.
2. Es ließe sich leicht zeigen, daßT+K außerdem das Streckenspektrum |t|?1 hat.
3. Es liegt hier ein einfaches Beispiel dafür vor, daß die Qualität des Spektrums auch bei belicbig kleiner analytischer Störung sich ändern kann. Vgl. die Arbeiten von Fr. Rellich zur Störungstheorie der Spektralzerlegung, Math. Annalen113 (1936), S. 600 u. 677, wo das Problem der Abhängigkeit der Spektralzerlegung von einem Störungsparameter grundsätzlich aufgerollt wird.
4. Bzw. zu definieren im Falle, daßT+K nicht symmetrisch ist oder nicht im Hilbertschen Raume operiert.
5. Sur les fonctions conjuguées. Bull. de la soc. math. de France44 (1916), S. 100; im Anschluß an Fatou, Acta math.30 (1916), S. 361.