1. In Lies Kugelgeometrie ist unter diesen vier Fällen tatsächlich nur einer zum Vorschein gekommen. In ähnlicher Weise pflegt man, in der Theorie von Cayleys projektiver Maßbestimmung, sich auf eine Untersuchung der zwei Fälle zu beschränken, die durch Flächen 2. Ordnung der Gleichungsformenx 0 2 +x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 =0,x 0 2 −x 1 2 −x 2 2 −x 3 2 =0 bestimmt werden, während die dritte, wenn auch nicht physikalisch, so dochmathematisch gleichberechtigte Möglichkeitx 0 2 +x 1 2 −x 2 2 −x 3 2 =0 gewöhnlich ganz von der Betrachtung ausgeschaltet wird. Zufolge der so entstandenen Gewöhnung ist von Lie und anderen gerade der einfachste Fall nicht beachtet worden, der nämlich, in dem eine Zuordnung von Geraden und “Kugeln” sich schon im Reellen abspielt.
2. Siehe hier und im folgenden: C. Segre,Un nuovo campo di ricerche geometriche. Atti di Torino 1890.
3. Wegen dieses Begriffs siehe des Verfassers Abhandlung:Sugli enti analitici. Circolo di Palermo21 (1906).
4. Das im anderen Halbraum gelegene Spiegelbild unserer Figur entsteht durch Projektion einer anderenM 3 2 ,y 0 y 1−y 2 y 3−x 4 2 =0 (Vertauschex 0,x 1,x 2,x 3,x 4 mity 2,y 3,y 0,y 1,y 4).
5. Die Hermiteschen Mannigfaltigkeiten und die zugehörigen HermiteschenPolarsysteme (antipolarità) sind von C. Segre untersucht worden:Un nuovo campo di ricerche geometriche, Torino 1890. Vgl. auch A. Loewy,Über bilineare Formen mit konjugiert-imaginären Variablen, Nova Acta Leopoldina71 (1898), Nr. 8; und E. Study,Kürzeste Wege im komplexen Gebiet, Math. Ann.60 (1905), (bes. S. 323, 324).