1. “Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen”, 1897, S. 274–275.
2. “Sur la fonction ζ (s) de Riemann et sur des fonctions analogues” Annales scientifiques de l'école normale supérieure, Ser. 3, Bd. 11, 1894, S. 86–87.
3. Es würde genügen, von der oberen Grenze dieser Werte zu sprechen; doch gibt es unter ihnen nach (3) offenbar einen Maximalwert, der einmal oder endlich oft vorkommt.
4. In der Tat ist bekanntlich (nach A bel) für allex>0 die Reihe $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^\lambda n - ^\lambda n - 1}}{{^\lambda n^{1 + x} }}} $$ konvergent, also a fortiori $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^\lambda n - ^\lambda n - 1}}{{^\lambda n^{e^{\lambda _n x} } }}} $$ ; daher konvergiert nach (11) die Reihe $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n e^{---\lambda _n x} } $$ für ℜ(x) >, sogar absolut. Dagegen folgt die Konvergenz von $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n } $$ für kein System λ1, λ2,... aus (11) allein, da bekanntlich (nach Herrn Dini) $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\varepsilon n\frac{{^\lambda n - ^\lambda n - 1}}{{^\lambda n^{e^{\lambda _n x} } }}} $$ stets divergiert, also auch divergente Reihen mit ε n vorhanden sind.
5. Dies ist leicht direkt einzusehen und im übrigen eine Folge des Satzes von Stolz (“Vorlesungen über allgemeine Arithmetik”, Bd. 1, 1885, S. 173–174; Stolz-Gmeiner, “Einleitung in die Funktionentheorie”, 1. Abt., 1904, S. 31): “Wenn λv monoton ins Unendliche wächst und existiert, so existiert und ist=K”. In der Tat ist für woraus (14) folgt.