1. K. Weierstrass hat den in Rede stehenden Satz für den Fall des Osgoodschen Raumes in der Arbeit: Untersuchungen über die 2r-fach periodischen Funktionen vonr Veränderlichen, Crelles Journal89, 1?8 (1880), ohne Beweis ausgesprochen; den ersten Beweis gabA. Hurwitz: Beweis des Satzes, daß eine einwertige Funktion beliebig vieler Variablen, welche überall als Quotient zweier Potenzreihen dargestellt werden kann, eine rationale Funktion ihrer Argumente ist, Crelles Journal95, 201?206 (1883). Für beliebige mehrfach-projektive komplexe Räume wurde der Satz vonD. Jackson bewiesen: Note on rational functions of several complex variables. Crelles Journal146, 185?188 (1916).
2. W. L. Chow: On compact analytic varieties. Amer. Journ. of Math.71, 893?914, (1949). Wegen weiterer Beweise siehe:H. Kneser: Analytische Mannigfaltigkeiten im komplexen projektiven Raum. Math. Nachr.4, 382?391 (1950/51);H. Cartan: Problèmes globaux dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, Proceed. Intern. Congr. of Math.1950, vol. 1, S. 152?164;R. Remmert undK. Stein: Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen. Math. Ann.126, 263?306 (1953);H. Cartan: Séminaire 1953/54, Exp. XIV sowieW. Stoll: Einige Bemerkungen zur Fortsetzbarkeit analytischer Mengen. Math. Z.60, 287?304 (1954).
3. H. Hopf: Über komplex-analytische Mannigfaltigkeiten. Rend. Mat. appl. Serie V,10, 169?182 (1951), sowieH. Hopf: Schlichte Abbildungen und lokale Modifikationen 4-dimensionaler komplexer Mannigfaltigkeiten. Comm. Math. Helv.29, 132?155 (1955).
4. Generall lassen sich zwei mehrfach-projektive komplexe Räume gleicher Dimension durch einen verallgemeinerten ?-Prozeß (monoidale Transformation) und seine Umkehrung ineinander überführen. Vgl. hierzu:E. Kreyszig: Stetige Modifikationen komplexer Mannigfaltigkeiten. Math. Ann.128, 479?492 (1955); gewisse Resultate der vorliegenden Arbeit sind hier für komplexe Mannigfaltigkeiten bereits angegeben.
5. Nach W. V. D. Hodge undD. Pedoe: Methods of Algebraic Geometry III, Cambridge University Press (1954), S. 222 ist ein ?-Prozeß nebst seiner Umkehrung eine birationale Transformation.