1. M. Cinquini-Cibrario,Sul problema di
Goursat
per le equazioni del tipo iperbolico non lineari, « Annali di Matematica », S. IV, T. XXI, 1942-XX, p. 189–229. Nel seguito tale memoria sarà citata con (M).
2. Cfr.Goursat,Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Tome I, Chap. IV, p. 188–193.
3. E. E. Levi,Sopra un teorema di esistenza per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine, « Annali di Matematica », S. III, T. XVIII, p. 287–333; cfr. il § III, p. 331–333 A proposito della dimostrazione delLevi, che scrive la (I) nella formas=f(x, y;z;p, q;r, t), va tenuto presente che dalle ipotesi delLevi segue anche la condizione:
$$\frac{{\partial f\left( {x,0;0;0,0;0,0} \right)}}{{\partial y}} = 0,$$
che ilLevi non rileva in modo esplicito, ma di cui si serve nella dimostrazione.
4. In questo caso non occorre più imporre la condizione che tutti i sistemi di funzionix
(n) …t
(n) ottenuti colle approssimazioni successive abbiano derivate prime lipschitziane. Del resto si possono ripetere qui, con lievi mutamenti, le osservazioni fatte alla fine del § 6 (p. 224) di (M).
5. Cfr.Goursat, l. c. alla nota (4), p. 191 e 193.