Erweiterung von Gruppen und ihren Isomorphismen-Reference-Cited by-同舟云学术

Erweiterung von Gruppen und ihren Isomorphismen

Published:1934-12 Issue:1 Volume:38 Page:375-416
ISSN:0025-5874
Container-title:Mathematische Zeitschrift
language:de
Short-container-title:Math Z

Author:

Baer Reinhold

Publisher

Springer Science and Business Media LLC

Subject

General Mathematics

Link

http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF01170643.pdf

Reference11 articles.

1. Vgl. O. Schreier, �ber die Erweiterung von Gruppen I, Monatsh. f. Math. u. Phys.34 (1926), S. 165?180, besonders Satz 1, S. 168.

2. Vgl. z. B. R. Brauer: �ber die algebraische Struktur von Schiefk�rpern, Journ. f. d. reine u. angew. Math.166 (1932), S. 241?252.

3. Es sei auf die folgende Anwendung dieser Folgerung 2 hingewiesen: Sei 380-1 die Poincar�sche Fundamentalgruppe einer geschlossenen, orientierbaren Fl�che vom Geschlecht ? 2, undT die Gruppe aller topologischen Abbildungen dieser Fl�che auf sich. Dann induziert jedes Elementt ausT genau eine Automorphismenklasse X(t) von 381-1. X(t) ist ein Kollektivcharakter vonT in 381-2, und, da das Zentrum von 381-3 allein aus der Identit�t besteht [vgl. J. Nielsen, Acta math.50 (1927), S. 191?358, insbesondere S. 198, wo angegeben ist, da� zwei Elemente aus 381-4 dann und nur dann vertauschbar sind, wenn sie in derselben zyklischen Untergruppe von 381-5 enthalten sind, woraus unsere Behauptung folgt], so gibt es eine und nur eine X(t)-T-Erweiterung 381-6 von 381-7. Diese kann man sich auch als Gruppe aller der topologischen Abbildungen der zugeh�rigen universellen �berlagerungsfl�che darstellen, bei denen Paare �quivalenter Punkte in Paare �quivalenter Punkte �bergehen [die Gruppe derT-Funktionen vgl. J. Nielsen, a. a. O., Acta math.50 (1927), S. 265]. ? Versteht man unterD die Gruppe der topologischen Deformationen der Fl�che, so ist dann und nur dann X(t 1)=X(t 2), wennt 1�t 1 ?1 inD liegt [vgl. R. Baer, Journ. f. d. reine u. ang. Math.159 (1928), S. 101?116, besonders Satz 3, � 3];D ist Normalteiler vonT, und jede Automorphismenklasse von 381-8 wird durch Abbildungen ausT induziert [vgl. J. Nielsen, a. a. O., Acta math.50 (1927), S. 266, Satz 11], so da� alsoT/D und die GruppeG der Automorphismenklassen einstufig isomorph aufeinander bezogen sind. Gem�� Folgerung 2 gibt es also auch eine eindeutig bestimmte X-T/D-Erweiterung 381-9 von 381-10, und durch Elemente aus 381-11 wird jeder Automorphismus von 381-12 genau einmal induziert. 381-13 entsteht aus 381-14 gewisserma�en durch Zerlegung nach dem NormalteilerD der Faktorgruppe 381-15.

4. Diese finden z. B. in Schreiers Untersuchungen �ber Erweiterungen von Gruppen [vgl. Fu�note 1)] und in der Theorie der hyperkomplexen Systeme (vgl. etwa R. Brauer, Math. Zeitschr.28 (1928), S. 677?696;30 (1929), S. 79?107) Anwendung.

5. ; vgl. auch J. Schur, Math. Zeitschr.5 (1919), S. 9, Satz 1.

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1. Wells-type exact sequence and crossed extensions of algebras with bracket;Forum Mathematicum;2024-01-06

2. Linearity and nonlinearity of groups of polynomial automorphisms of the plane;Journal of Algebra;2024-01

3. Reprint of: Linearity and nonlinearity of groups of polynomial automorphisms of the plane;Journal of Algebra;2023-12

4. Index;Homological Theory of Representations;2021-11-18

5. Notation;Homological Theory of Representations;2021-11-18