Some Results Concerning Displacements and Stresses in a Non-Homogeneous Elastic Half-space

Abstract

Synopsis The influence of a variation with depth of Young's modulus on the stresses and displacements in an isotropic elastic half-space, subject to loading normal to its plane boundary, is considered. The case of an incompressible medium with a modulus E(z) increasing linearly with depth is examined in some detail. It is shown that if E(0) = 0 the loaded surface settles an amount w0 proportional to the local intensity q of applied pressure: w0 = q/ks where the factor ks (the coefficient of subgrade reaction) is independent of the size or shape of the loaded area and equal numerically to twice the rate of increase of E with depth. Outside the loaded area the surface does not settle. These results provide an interpretation of the coefficient of sub-grade reaction in terms of the mechanical behaviour of a non-homogeneous elastic continuum. Furthermore, in this special case the components of stress are shown to be unaffected by the depth variation of E. On considère l'influence d'une variation avec la profondeur du module de Young sur les contraintes et les déplacements dans un semi-espace élastique isotropique, sujet au changement normal de sa limite plane. A On examine en détail le cas d'un milieu incompressible avec un module E(z) d'accroissement linéaire avec la profondeur. On montre que si E(0) = 0 la surface chargée tasse une quantité w0 proportionelle à l'intensité locale q de pression appliquée: w0=q/ks où le facteur ks (le coefficient de réaction de soubassement) est indépendant de la dimension ou de la forme de la surface chargée et égale numériquement à deux fois le coefficient d'accroissement de E avec la profondeur. En dehors de la surface chargée la surface ne se tasse pas. Ces résultats permettent une interprétation du coefficient de réaction de soubassement d'après le comportement mécanique d'un continuum élastique non-homogène. De plus, dans ce cas spécial, on montre que les parties de contrainte ne sont pas affectées par la variation de la profondeur de E.