Dimensional analysis for geotechnical engineers

Abstract

Dimensional analysis is an important tool for engineers, aiding the design of experiments and concise expression of the results generated by them. The dimensionless groups, which are the output of a successful dimensional analysis, are usually developed via Buckingham's ‘Pi’ theorem. Because this alone is a necessary, but not sufficient, condition for a solution, difficulties are frequently encountered. This paper presents a general, dimensional analysis algorithm which imposes both necessary and sufficient conditions. Illustrative problems are included, together with a Mathematica program which generates all possible sets of admissible dimensionless groups for a specific problem. L'analyse dimensionnelle est un outil important pour les ingénieurs car elle les aide à concevoir des expériences et à exprimer de manière concise les résultats qui en découlent. Les groups non dénommés, qui sont le résultat d'une analyse dimensionnelle réussie, sont normalement développés au moyen du théorème ‘pi’ de Buckingham. Comme ce théorème seul est une condition nécessaire mais pas suffisante pour amener à la solution, des difficultés surviennent souvent. Cet exposé présente un algorithme général d'analyse dimensionnelle imposant des conditions nécessaires et suffisantes. Pour illustrer, nous joignons des problèmes avec un programme Mathematica qui produit tous les ensembles de groupes non dénommés admissibles pour un problème spécifique.