Static and dynamic displacements of foundations on heterogeneous multilayered soils

Abstract

An analytical-numerical formulation is presented for dynamic and static analysis of strip foundations on an elastic isotropic medium consisting of heterogeneous layers. Each layer is characterized by an S-wave velocity that increases or decreases linearly with depth, a constant material density, a constant Poisson's ratio equal to 1/4 and a constant linearly-hysteretic critical damping ratio. The solution, based on a transformation that uncouples the wave equations in closed-form, is ‘exact’ in that it properly accounts for the true boundary conditions at the layer interfaces and the surface. Results are presented for two characteristic soil profiles (half-space and stratum on rigid rock) in the form of normalized load–displacement ratios as functions of key dimensionless factors that influence the foundation behaviour during static and dynamic vertical, horizontal or moment loading. An interesting equivalence is established between a heterogeneous and a homogeneous halfspace, both having the same moduli at a depth equal to the foundation halfwidth (for translational motions) or to 1/2 the foundation halfwidth (for rotation), i.e. for low frequency factors, the two media yield displacements of about the same average level, although the occurrence of resonance phenomena due to total wave reflection in the heterogeneous medium leads to fluctuations of the corresponding curves around the mean values. Cet article présente une formulation analytique numerique pour l'analyse dynamique et statique de fondations continues sur un milieu isotrop élastique formé de couches hétérogènes. Chaque couche est caractérisée par une vitesse d'onde en S qui augmente ou diminue linéairement en fonction de la profondeur, une densité de matière constante, un coefficient de Poisson constant égal à 1/4 et un coefficient d'amortissement critique, linéairement hystérétique, constant. La solution, basée sur une transformation qui découple les équations d'onde de forme fermée, est exacte en ce qu'elle tient correctement compte des conditions de limites réelles aux interfaces des couches et à la surface. Les résultats se rapportent à deux profils de sol caractéristiques (demi-espace et couche sur roche rigide) et sont présentés sous la forme de rapports charge déplacement normalisés comme fonctions de facteurs clés sous dimension qui influencent le comportement des fondations lors de charges statiques et dynamiques verticales, horizontales ou soumises à des moments. Une équivalence intéressante est établie entre un demi espace hétérogène et un demi espace homogène, tous deux de même module à une profondeur égale à la demi-largeur de la fondation (pour des mouvements de translation) ou à la moitié de la demi-largeur de la fondation (pour rotation), c'est-à-dire que pour des facteurs basse fréquence, les deux milieux engendrent des déplacements d'un niveau moyen à peu près similaire, bien que les phénomènes de résonance qui se produisent par suite de la réflexion d'onde totale dans le milieu hétérogène conduisent à des fluctuations des courbes correspondantes de part et d'autre de valeurs moyennes.