ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИ

Abstract

В работе рассматривается нелинейное уравнение теплопроводности в одномерном плоскосимметричном случае. Для него на отрезке [0; p] ставится задача Коши с непрерывными начальными данными. Эти данные четным образом продолжаются на отрезок [–p; 0], а затем с периодом 2p на всю числовую ось. Решение получившейся задачи Коши представляется в виде соответствующего тригонометрического ряда по косинусам от пространственной переменной. Коэффициенты ряда являются искомыми функциями от времени. Для этих коэффициентов приведена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Построены конечные отрезки тригонометрических сумм, приближенно передающие решения рассматриваемых задач Коши