РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА КЛЕЙНА–ГОРДОНА С ПОСТОЯННЫМ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Abstract

Рассматриваются одномерные линейные однородные уравнения типа Клейна–Гордона с постоянным и пропорциональным запаздыванием, которые помимо искомой функции 𝑢(х, 𝑡) содержат функцию с постоянным запаздыванием вида 𝑢(х, 𝑡 – t), где t > 0 – постоянное запаздывание, или функцию с пропорциональным запаздыванием вида 𝑢(х, 𝑝𝑡), где р – коэффициент пропорциональности. Приводятся выраженные в элементарных функциях точные решения таких уравнений. Сформулированы начально-краевые задачи с начальными данными общего вида и однородными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанными граничными условиями. Приводится подробное описание решения этих задач с помощью метода разделения переменных. В результате получены аналитические формулы решений начально-краевых задач для линейных однородных уравнений типа Клейна–Гордона с постоянным и пропорциональным запаздыванием.