Affiliation:
1. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Abstract
Исследуется сильно нелинейное уравнение в частных производных с тремя независимыми переменными 𝑢𝑡 = 𝑢𝑥𝑥𝑢𝑦𝑦 − 𝑢2𝑥𝑦, которое встречается в электронной магнитной гидродинамике. Описаны многопараметрические преобразования, сохраняющие вид этого уравнения, а также двумерные и одномерные редукции, приводящие его к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными (в том числе к стационарным уравнениям типа Монжа–Ампера, нестационарным уравнениям теплопроводности и уравнениям нелинейной теории фильтрации) или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Методами обобщенного разделения переменных построены точные решения, многие из которых допускают представление в элементарных функциях. Рассмотрены также более сложные решения, которые выражаются через решения линейных уравнений диффузионного типа.
Publisher
National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
Reference23 articles.
1. Smirnov V.V., Chukbar K.V. «Phonons» in two-dimensional vortex lattices. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2001. Vol. 93. No. 1. P. 126–135.
2. Zaburdaev V.Yu., Smirnov V.V., Chukbar K.V. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices. Plasma Physics Reports, 2014. Vol. 30. No. 3. Pp. 214–217.
3. OhkitaniK., Sultu F. Al. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar–Zaburdaev equation for the de-formation of vortex lattices. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013. Vol. 46. No. 20. P. 205501.
4. Goursat E. A Course of Mathematical Analysis. Vol. 3. Part 1, Moscow, Gostekhizdat Publ. 1933 (in Russian).
5. Khabirov S.V. Neizentropicheskie odnomernye dvizheniya gaza, postroennye s pomoshch’yu kon-taktnoj gruppy neodnorodnogo uravneniya Monzha-Ampera [Nonisentropic one-dimensional gas motions obtained with the help of the contact group of the non-homogeneous Monge–Amp`ere equation]. Matematich-eskij sbornik, 1990. Vol. 181. No. 12. Pp. 1607–1622 (in Russian).