Narayana sequence and the Brocard–Ramanujan equation

Author:

Ismail MustafaORCID, ,Rihane Salah EddineORCID,Anwar M.ORCID, ,

Abstract

Let $\left\lbrace a_{n}\right\rbrace_{n\geq 0}$ be the Narayana sequence defined by the recurrence $a_{n}=a_{n-1}+a_{n-3}$ for all $n\geq 3$ with intital values $a_{0}=0$ and $a_{1}=a_{2}=1$. In this paper, we fully characterize the $3$-adic valuation of $a_{n}+1$ and $a_{n}-1$ and then we find all positive integer solutions $(u,m)$ to the Brocard--Ramanujan equation $m!+1=u^2$ where $u$ is a Narayana number.

Publisher

Prof. Marin Drinov Publishing House of BAS (Bulgarian Academy of Sciences)

Subject

General Medicine

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