Численный метод нелинейного оценивания на основе разностных уравнений

Abstract

Рассматривается новый численный метод оценки параметров нелинейных математических моделей, в основе которого лежат разностные уравнения, описывающие результаты наблюдений. Алгоритм численного метода содержит следующие шаги: - построение линейно-параметрической дискретной модели исследуемого процесса в форме разностных уравнений, коэффициенты которых известным образом связаны с параметрами нелинейной математической модели; - формирование на основе разностных уравнений обобщенной регрессионной модели; - вычисление оценки начального приближения и уточнения среднеквадратичных оценок коэффициентов обобщенной регрессионной модели на основе итерационной процедуры; - вычисление оценок параметров нелинейной математической модели на основе среднеквадратичных оценок коэффициентов разностных уравнений; - оценка погрешности результатов вычислений на основе методов статистической обработки данных эксперимента. Предлагаются различные подходы к построению систем разностных уравнений для математических моделей в форме нелинейных функциональных зависимостей. Получены соотношения, лежащие в основе итерационного процесса уточнения коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной на основе разностных уравнений. Описана процедура оценки погрешности результатов вычислений параметров нелинейных функциональных зависимостей, известным образом связанных с коэффициентами системы разностных уравнений. Применение численного метода на основе разностных уравнений проиллюстрировано на примерах оценки параметров математической модели линейного осциллятора с затуханием, модели свободных колебаний диссипативной механической системы с турбулентным трением, а также параметров логистического тренда, описываемого функцией Верхулста (Перла - Рида).