Эффективная вычислительная процедура альтернансного метода оптимизации

Abstract

Рассматривается вычислительная процедура реализации альтернансного метода оптимизации применительно к задаче полубесконечного программирования. К таким задачам сводятся многочисленные прикладные проблемы оптимизации объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами: робастная параметрическая оптимизация динамических систем, параметрический синтез систем управления и т.п. Поскольку вычисления по альтернансному методу оптимизации достаточно затруднительны, так как сводятся к решению, как правило, трансцендентной системы определяющих уравнений, предлагается эффективный по вычислительной сложности вариант реализации вычислительной процедуры. Для снижения сложности вычислительной процедуры используются установленные альтернансным методом свойства точек экстремума критерия оптимальности в области допустимых значений переменных. Эти свойства позволяют сформировать топологию этой области и тем самым минимизировать количество обращений к ней в ходе поисковой процедуры. Предложенный вычислительный метод особенно эффективен для невыпуклых и негладких критериев оптимальности, к которым приводят технологически обоснованные постановки задач полубесконечной оптимизации. Разработан пошаговый алгоритм подготовки данных и выполнения вычислений, пригодный для реализации на большинстве языков программирования. Исследована эффективность алгоритма, которая тем выше, чем большее количество параметров входит в вектор управления и чем выше размерность области оптимизации. Предложена оценка вычислительной сложности вычислительной процедуры альтернансного метода оптимизации, которая позволяет определить эффективность применения предлагаемого алгоритма для решения задачи оптимального управления технологическим объектом управления.