Об одной задаче для обобщенного уравнения Буссинеска-Лява

Abstract

Для уравнения четвертого порядка с двумя независимыми переменными рассматривается вариант задачи Гурса с данными на двух пересекающихся характеристиках, включающий в себя не только построение искомой функции, но и определение коэффициентов уравнения. Таким образом, речь идет об обратной задаче с определением коэффициентов уравнения. Предложена методика построения условий, обеспечивающих выделение бесконечного числа наборов уравнений данного вида, для которых рассматриваемая задача разрешима в квадратурах. Вместо введения дополнительных граничных условий предлагаются ограничения на структуру уравнения, связанные с возможностями его факторизации.