Задача с динамическим краевым условием для одномерного гиперболического уравнения

Abstract

Рассмотрена задача с динамическим краевым условием, учитывающим наличие демпфера при закреплении, для гиперболического уравнения на плоскости и доказана ее однозначная разрешимость. Динамическое условие, содержащее производные первого порядка как по пространственной, так и по переменной времени, приводит к несамосопряженной задаче, что затрудняет применение методов спектрального анализа. Однако эти трудности преодолены и существование единственного решения поставленной задачи доказано. Основным инструментом доказательства являются априорные оценки в пространствах Соболева, выведенные в процессе работы над статьей. Предложены способы получения приближенного решения, в качестве частного случая рассмотрен пример одномерного волнового уравнения и получено точное решение задачи с динамическим условием.