Conditions for the existence and uniqueness of the solution of the Goursat problem for a system of equations with dominant partial derivatives

Abstract

Изучается $n$-мерная система уравнений с доминирующими частными производными $n$-го порядка. Признаком, отличающим рассматриваемую систему от других систем с частными производными, является наличие первого слагаемого в уравнениях правой части системы, представляющего собой доминирующую производную, при этом все остальные входящие в уравнения системы производные получаются из нее отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования по какой-либо из независимых переменных. Целью исследования является отыскание условий однозначной разрешимости задачи Гурса для рассматриваемой системы. Основная задача редуцируется к системе интегральных уравнений, решение которой существует и единственно при выполнении требований непрерывности ядер и правых частей этой системы в соответствующих замкнутых параллелепипедах изменения своих переменных. Получены условия, при которых основная задача однозначно разрешима. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в виде теоремы.