Description of the spectrum of one fourth-order operator matrix

Abstract

Рассматривается операторная матрица четвертого порядка ${\cal A}$. Этот оператор соответствует гамильтониану системы с несохраняющимся числом и не более четырех частиц на решетке. Показано, что операторная матрица ${\cal A}$ унитарно эквивалентна диагональной матрице, диагональными элементами которой являются опять операторные матрицы четвертого порядка. Описано местоположение существенного спектра оператора ${\cal A}$, т.е. выделены двухчастичная, трехчастичная и четырехчастичная ветви существенного спектра оператора ${\cal A}$. Установлено, что существенный спектр операторной матрицы ${\cal A}$ состоит из объединения отрезков, число которых не больше 14. Построен определитель Фредгольма, такой, что его множество нулей и дискретный спектр операторной матрицы ${\cal A}$ совпадают, кроме того, доказано, что число простых собственных значений операторной матрицы ${\cal A}$, лежащих вне существенного спектра, не превосходит 16.