Transfer function identification by minimizing the adaptive vs. optimal filter state estimates mismatch

Abstract

Статья посвящена дальнейшему развитию активного принципа параметрической идентификации системы в классе линейных, инвариантных во времени, полностью наблюдаемых моделей. В качестве целевой модели идентификации выбран оптимальный фильтр Калмана (ОФК), который не более чем концептуально присутствует в дискретно наблюдаемом отклике системы на обучающее возбуждение типа белого шума. Путем модификации физически заданной структуры в стандартную наблюдаемую модель как в наблюдаемом отклике, так и в адаптивном фильтре Калмана (АФК), строится так называемый обобщенный остаток (ОО), равный рассогласованию между оценками состояния адаптивного и оптимального фильтров плюс независимая от АФК шумовая составляющая. В силу этой модификации средний квадрат ОО становится новым критерием близости модели для этих фильтров. Минимизация этого критерия с помощью обычных практических методов оптимизации дает точно такой же результат (АФК = ОФК), как и минимизация теоретического критерия, который, к сожалению, недостижим для любых методов численной оптимизации АФК. В статье представлена подробная пошаговая процедура, объясняющая вышеуказанное решение в терминах параметризованной передаточной функции. Для наглядности и стимулирования применения подхода в реальном мире в статье используется модель передаточной функции линии витой пары в типичной системе xDSL. Обсуждаются проблемы реализации теоретических положений метода. Вопрос о распространении предложенного подхода на проблемы идентификации линейных моделей для нелинейных систем обозначен в направлениях дальнейших исследований.