Математическое моделирование процесса параметрической идентификации моделей конвективно-диффузионного переноса с применением SVD-фильтра Калмана

Abstract

Рассматривается задача математического моделирования процесса идентификации коэффициентов уравнения в частных производных в моделях конвективно-диффузионного переноса по результатам зашумленных измерений значений искомой функции с применением нового метода, относящегося к классу рекуррентных методов параметрической идентификации на основе алгоритмов оптимальной дискретной фильтрации калмановского типа. Рассматриваются одномерные модели с постоянными коэффициентами, граничными условиями первого рода или смешанными граничными условиями первого и третьего рода. Предлагаемый метод решения задачи основан на переходе от исходной непрерывной модели с уравнением в частных производных к модели, описываемой линейной дискретной динамической системой в пространстве состояний, и применении к ней метода максимального правдоподобия с построением критерия идентификации (функции правдоподобия) на основе величин, вычисляемых SVD-модификацией фильтра Калмана. Данный фильтр основан на сингулярном разложении ковариационной матрицы ошибок оценивания вектора состояния и устойчиво работает даже в тех случаях, когда она близка к вырожденной. SVD-фильтр хорошо зарекомендовал себя при решении различных задач дискретной фильтрации и параметрической идентификации и обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционно используемым стандартным фильтром Калмана, главным из которых является устойчивость к ошибкам машинного округления. Приводятся результаты компьютерного моделирования процессов параметрической идентификации в системе MATLAB с использованием специализированного программного комплекса. Результаты численных экспериментов подтверждают работоспособность предложенного метода и его преимущества по сравнению с аналогичным методом на основе стандартного фильтра Калмана.