Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений

Abstract

Рассматривается полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного сплошного многокомпонентного однородного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенных радиальных нестационарных объемных возмущений. В качестве математической модели используется связанная система уравнений упругой диффузии в цилиндрической системе координат, которая учитывает релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных процессов. Решение задачи получено в интегральной форме в виде сверток функций Грина c функциями, задающими объемные возмущения. Для нахождения функций влияния применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение искомых функций влияния в ряды Фурье по специальным функциям Бесселя. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления. На примере трехкомпонентного материала, в котором две компоненты являлись независимыми, выполнено исследование взаимодействия механического и диффузионного полей в сплошном ортотропном цилиндре.