Плоско-деформированное состояние равномерно кусочно-однородной плоскости с периодической системой полубесконечных межфазных трещин

Abstract

Рассмотрено плоско-деформированное состояние равномерно кусочно-однородной плоскости, полученной при помощи поочередного соединения двух разнородных полос, которая по линиям стыков разнородных полос расслаблена периодической системой двух полубесконечных межфазных трещин и деформируется под воздействием нормальных нагрузок, приложенных к берегам трещин. Выделена базовая ячейка задачи в виде двухкомпонентной полосы и при помощи обобщенного преобразования Фурье получена определяющая система уравнений задачи в виде одного сингулярного интегрального уравнения второго рода относительно комплексной комбинации контактных напряжений в зоне стыка полос. В частном случае путем устремления ширины полос к бесконечности получено определяющее уравнение задачи для двухкомпонентной плоскости из двух разнородных полуплоскостей с двумя полубесконечными межфазными трещинами и построено его точное решение. Получено также определяющее уравнение поставленной задачи в виде одного сингулярного интегрального уравнения первого рода относительно нормальных контактных напряжений еще в одном частном случае, когда все полосы изготовлены из одного и того же материала, т.е. в случае однородной плоскости, расслабленной периодической системой параллельных полубесконечных трещин. В общем же случае определено поведение искомой функции в концевых точках интервала интегрирования и решение задачи численно-аналитическим методом механических квадратур сведено к решению системы алгебраических уравнений. Получены простые формулы для определения коэффициентов интенсивности напряжений, $J$-интеграла Черепанова-Райса и раскрытия трещин. Проведен численный расчет. Выявлены закономерности изменения контактных напряжений и интеграла Черепанова-Райса в концевых точках трещин в зависимости от упругих характеристик разнородных полос и геометрических параметров задачи.