Групповая классификация одного нелинейного приближенного уравнения субдиффузии

Abstract

Решена задача групповой классификации нелинейного приближенного уравнения субдиффузии с малым параметром по приближенным допускаемым группам точечных преобразований относительно коэффициента аномальной диффузии, рассматриваемого как функция зависимой переменной. Приближенное уравнение получено из дробно-дифференциального уравнения субдиффузии с дробной производной Римана-Лиувилля по времени в предположении о близости порядка дробного дифференцирования к единице. Показано, что рассматриваемое приближенное уравнение субдиффузии обладает более широкой группой точечных симметрий по сравнению с исходным дробно-дифференциальным уравнением. Результаты групповой классификации позволяют строить приближенно инвариантные решения приближенного уравнения субдиффузии для различных видов функциональной зависимости коэффициента аномальной диффузии от зависимой переменной. Такие решения также будут являться приближенными решениями исходного дробно-дифференциального уравнения субдиффузии.