Вынужденные осесимметричные колебания круглых многослойных биморфных пластин

Abstract

Представлена методика расчета круглых сплошных многослойных биморфных пластин и получены новые замкнутые решения осесимметричных динамических задач прямого и обратного пьезоэффектов. В общем случае при исследовании электроупругого (пьезокерамического) и упругого слоев математическая формулировка рассматриваемых задач включает уравнения движения и Максвелла в пространственной постановке относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля, а также соответствующие начально-краевые условия. Рассмотрены случаи шарнирного и жесткого закрепления внешнего контура конструкции. Для исследования связанных линейных задач применяется математический аппарат в виде метода конечных интегральных преобразований Фурье-Бесселя и обобщенного интегрального преобразования (КИП). При этом на каждом этапе исследования использовалась процедура приведения граничных условий к виду, позволяющему выполнять соответствующее преобразование. Построенные расчетные соотношения позволяют обосновать конструктивные решения многослойных пьезокерамических преобразователей, а именно подобрать геометрические размеры и физические характеристики используемых материалов, определить размеры разрезных круговых электродов, позволяющие наиболее эффективно преобразовать внешнее электрическое воздействия в механические колебания при различной частоте. Кроме этого, появляется возможность проанализировать напряженно-деформированное состояние, характер изменения электрического поля, а также частотный спектр собственных осесимметричных колебаний рассматриваемых систем.