Математическое моделирование тканеобразования на основе систем дифференциальных уравнений

Abstract

Предложена математическая модель для описания популяционной динамики клеточных скоплений на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Главным требованием при построении уравнений модели являлось наличие формального биологического обоснования для их вывода, а также доказательство их корректности. Дополнительно к этому для всех параметров, задействованных в уравнениях, было потребовано наличие биологического смысла, а также возможность их оценки либо в ходе эксперимента, либо с помощью моделей внутриклеточной биохимии. При построении искомой модели в качестве основного механизма для координации роста ткани и выбора клетками новых типов при делении был выбран межклеточный обмен специальными сигнальными молекулами. Для упрощения все сигнальные молекулы, которые способны создавать клетки одного типа, не рассматривались по отдельности в модели, а объединялись в виде единого комплекса молекул - «обобщенного сигнала». Подобный подход позволяет в итоге задавать сигналы как функции от типов клеток и вводить в модели их воздействия в виде матриц, где строки отвечают за типы клеток, принимающих сигналы, а столбцы - за типы клеток, испускающих сигналы.