Задача с операторами Сайго для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения

Abstract

Рассматривается вырождающееся гиперболическое уравнение $$ |y|^{m} u_{xx}-u_{yy}+a |y|^{\frac{m}{2}-1} u_{x}=0. $$ В области, ограниченной характеристиками этого уравнения, исследована нелокальная задача, краевое условие которой содержит линейную комбинацию обобщенных операторов дробного интегро-дифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса в ядре. Единственность решения нелокальной задачи доказана с помощью метода Трикоми, а вопрос о существовании решения эквивалентно сведен к разрешимости сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши.