Об эффекте «расщепления» для многоточечных дифференциальных операторов с суммируемым потенциалом

Abstract

Изучается дифференциальный оператор четвeртого порядка с многоточечными граничными условиями. Потенциал дифференциального оператора является суммируемой функцией на конечном отрезке. При больших значениях спектрального параметра найдена асимптотика решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. На основе изучения граничных условий выведено уравнение на собственные значения изучаемого оператора. Параметры граничных условий подобраны таким образом, что в главном приближении уравнение на собственные значения имеет кратные корни. Автором показано, что у исследуемого оператора наблюдается эффект «расщепления» кратных в главном приближении собственных значений. Выведены все серии однократных собственных значений изучаемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма рассматриваемого оператора. Найдена асимптотика собственных значений во всех секторах индикаторной диаграммы. Полученной точности асимптотических формул достаточно для нахождения асимптотики собственных функций исследуемого дифференциального оператора.