Обратная задача для одного нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка

Abstract

Изучены вопросы разрешимости обратной задачи для нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка, левая часть которого является суперпозицией псевдопараболического и псевдогиперболического операторов четвертого порядка. Обоснована применимость метода Фурье разделения переменных при изучении смешанной и обратной задач для нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка. С помощью метода разделения переменных смешанная задача сведена к изучению счетной системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Использование заданного интегрального условия привело к изучению нелинейного интегрального уравнения Вольтерра первого рода относительно второй неизвестной функции (относительно функции восстановления). С помощью неклассического интегрального преобразования однозначное восстановление второй неизвестной функции сведено к изучению однозначной разрешимости нелинейного интегрального уравнения Вольтерра второго рода. В результате получена система из двух нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно двух неизвестных функций. Эта система однозначно разрешена с помощью метода последовательных приближений. Далее изучена устойчивость решений смешанной и обратной задач относительно начальных и дополнительно заданных функций.