Математические модели нелинейных продольно-поперечных колебаний объектов с движущимися границами

Abstract

Произведены нелинейные постановки задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами. Полученные математические модели состоят из системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с наибольшей производной по времени второго порядка и по пространственной переменной - четвeртого порядка. Нелинейные условия на движущейся границе имеют максимальную производную по времени второго порядка и по пространственной переменной третьего порядка. Учтены геометрическая нелинейность, вязкоупругость, изгибная жeсткость колеблющегося объекта, а также упругость подложки, на которой расположен объект. Получены граничные условия в случае наличия энергетического обмена между частями объекта слева и справа от движущейся границы. Движущаяся граница имеет присоединeнную массу. Учтeн упругий характер присоединения границы. С помощью полученной математической модели описываются продольно-поперечные колебания большой интенсивности объектов с движущимися границами. При получении математических моделей использован вариационный принцип Гамильтона.