Вероятностные модели для анализа обратных экстремальных задач комбинаторики

Abstract

В обратной экстремальной задаче для комбинаторной схемы при заданном значении целевой функции вида определенного экстремального значения ее характеристики строится вероятностная модель, обеспечивающая получения этого значения в ее исходах. Рассматривается два типа таких характеристик, относящихся к каждому или совокупности исходов схемы. Доасимптотический анализ такой модели проводится авторским перечислительным методом. Его основу составляет построение итерационного случайного процесса с итерациями последовательных этапов нумерованного бесповторного перечисления и формирования исходов схемы. Итерационное развитие процесса представляется вероятностным графом. Исследование исходов схемы по модели в перечислительном методе проводится по следующим направлениям: визуального нумерованного представления исходов схемы, нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между видами и номерами исходов схемы, получения их (управляемого случайным процессом перечисления исходов схемы) вероятностного распределения и их моделирования с этим распределением. Наряду с непосредственным исследованием схем по указанным направлениям предлагаются алгоритмы получения результатов для них путем их частичного пересчета из результатов аналогичного анализа более общих, ранее изученных схем с меньшими ограничениями на значения рассматриваемых характеристик.