Подавление пилообразных осцилляций при использовании разностной схемы для моделирования массопереноса в высыхающей на подложке капле в приближении тонкого слоя

Abstract

Испаряющиеся капли и пленки используются в приложениях из разных областей. Особый интерес представляют различные методы испарительной самосборки. В работе описана математическая модель массопереноса в высыхающей на подложке капле на базе приближения тонкого слоя. Модель учитывает перенос растворенного или взвешенного вещества капиллярным потоком, диффузию этого вещества, испарение жидкости, формирование твердого осадка, зависимость вязкости и плотности потока пара от концентрации примеси. Рассматривается случай, когда трехфазная граница «жидкость--подложка--воздух» закреплена. Для уравнений модели разработаны явные и неявные разностные схемы. Предложена модификация численного метода, в которой комбинируется расщепление по физическим процессам, итерационный метод явной релаксации и метод прогонки. Описан практический рецепт подавления пилообразных осцилляций на примере конкретной задачи. Разработан программный модуль на языке С++, который в дальнейшем можно использовать для задач испарительной литографии. С помощью этого модуля проведены численные расчеты, результаты которых сравнивались с результатами, полученными в пакете Maple. Численное моделирование предсказало случай, когда направление капиллярного потока с течением времени меняется на противоположное из-за изменения знака градиента плотности потока пара. Это может приводить к замедлению выноса вещества на периферию, что в результате будет способствовать формированию более или менее равномерного осадка по всей площади контакта капли с подложкой. Данное наблюдение полезно для совершенствования методов подавления кольцевых осадков, связанных с эффектом кофейных колец и нежелательных для некоторых приложений, как, например, струйная печать или нанесение покрытий.