Вопросы существования и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой

Abstract

Исследуется класс нелинейных интегральных уравнений со стохастическим и симметричным ядром на всей прямой. При определенных частных представлениях ядра и нелинейности уравнения вышеуказанного характера возникают во многих разделах математического естествознания. В частности, такие уравнения встречаются в теории $p$-адических струн, в кинетической теории газов, в математической биологии и в теории переноса излучения. Доказываются конструктивные теоремы существования неотрицательных нетривиальных и ограниченных решений при различных ограничениях на функцию, описывающую нелинейность уравнений. При дополнительных ограничениях на ядро и на нелинейность доказывается также теорема единственности в определенном классе ограниченных и неотрицательных функций, имеющих конечный предел в $\pm \infty $. В конце приводятся конкретные прикладные примеры ядра и нелинейности, удовлетворяющие всем ограничениям доказанных утверждений.