Краевые задачи для уравнения соболевского типа дробного порядка c эффектом памяти

Abstract

Изучены краевые задачи для одномерного интегро-дифференциального уравнения соболевского типа с граничными условиями первого и третьего родов с двумя операторами дробного дифференцирования $\alpha$ и $\beta$ разных порядков. Построены разностные схемы порядка аппроксимации $O(h^2+\tau^2)$ при $\alpha=\beta$ и $O(h^2+\tau^{2-\max\{\alpha,\beta\}})$ при $\alpha\neq\beta$. С помощью метода энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, откуда следуют существование, единственность, устойчивость, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные в работе результаты.