We extend the
p
p
-adic local Langlands correspondence for
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
to a correspondence
Δ
↦
Π
(
Δ
)
\Delta \mapsto \Pi (\Delta )
between
(
φ
,
Γ
)
(\varphi ,\Gamma )
-modules of rank
2
2
over the Robba ring and certain locally analytic representations of
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
. If
Δ
\Delta
is isocline, one uses the existing correspondence; in the remaining cases one builds a
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
-module from parabolically induced locally analytic representations and their duals. This construction extends to
GL
2
(
F
)
\textbf {GL}_2(F)
if
F
F
is a finite extension of
Q
p
\mathbf {Q}_p
, which suggests that the same should be true for the correspondence
Δ
↦
Π
(
Δ
)
\Delta \mapsto \Pi (\Delta )
.
Résumé. Nous étendons la correspondance de Langlands locale
p
p
-adique pour
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
en une correspondance
Δ
↦
Π
(
Δ
)
\Delta \mapsto \Pi (\Delta )
entre les
(
φ
,
Γ
)
(\varphi ,\Gamma )
-modules de rang 2 sur l’anneau de Robba et certaines représentations localement analytiques de
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
. Si
Δ
\Delta
est isocline, on se ramène à la correspondance déjà établie ; dans le cas contraire, on construit un
GL
2
(
Q
p
)
\textbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)
-module formé d’induites paraboliques localement analytiques et de leurs duales. Cette construction s’étend à
GL
2
(
F
)
\textbf {GL}_2(F)
, si
F
F
est une extension finie de
Q
p
\mathbf {Q}_p
, ce qui suggère qu’il en est de même de la correspondance
Δ
↦
Π
(
Δ
)
\Delta \mapsto \Pi (\Delta )
.