Let
M
M
be a ternary matroid,
t
(
M
,
x
,
y
)
t\left ( {M,x,y} \right )
be its Tutte polynomial and
d
(
M
)
d\left ( M \right )
be the dimension of the bicycle space of any representation of
M
M
over
GF
(
3
)
{\text {GF}}\left ( 3 \right )
. We show that, for
j
=
e
2
i
π
/
3
j = {e^{2i\pi /3}}
, the modulus of the complex number
t
(
M
,
j
,
j
2
)
t\left ( {M,j,{j^2}} \right )
is equal to
(
3
)
d
(
M
)
{\left ( {\sqrt 3 } \right )^{d\left ( M \right )}}
. The proof relies on the study of the weight enumerator
W
C
(
y
)
{W_\mathcal {C}}\left ( y \right )
of the cycle space
C
\mathcal {C}
of a representation of
M
M
over
GF
(
3
)
{\text {GF}}\left ( 3 \right )
evaluated at
y
=
j
y = j
. The main tool is the concept of principal quadripartition of
C
\mathcal {C}
which allows a precise analysis of the evolution of the relevant invariants under deletion and contraction of elements. Soit
M
M
un matroïde ternaire,
t
(
M
,
x
,
y
)
t\left ( {M,x,y} \right )
son polynôme de Tutte et
d
(
M
)
d\left ( M \right )
la dimension de l’espace des bicycles d’une représentation quelconque de
M
M
sur
GF
(
3
)
{\text {GF}}\left ( 3 \right )
. Nous montrons que, pour
j
=
e
2
i
π
/
3
j = {e^{2i\pi /3}}
, le module du nombre complexe
t
(
M
,
j
,
j
2
)
t\left ( {M,j,{j^2}} \right )
est égal à
(
3
)
d
(
M
)
{\left ( {\sqrt 3 } \right )^{d\left ( M \right )}}
. La preuve s’appuie sur l’étude de l’énumérateur de poids
W
C
(
y
)
{W_\mathcal {C}}\left ( y \right )
de l’espace des cycles
C
\mathcal {C}
d’une représentation de
M
M
sur
GF
(
3
)
{\text {GF}}\left ( 3 \right )
pour la valeur
y
=
j
y = j
. L’outil essentiel est le concept de quadripartition principale de
C
\mathcal {C}
qui permet une analyse précise de l’évolution des invariants concernés relativement à la suppression ou contraction d’éléments.